基础数学示例

$\frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} + \sqrt{g}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} + \sqrt{g}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} - \sqrt{g}}$ 。

$\frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} + \sqrt{g}} \cdot \frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} - \sqrt{g}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} + \sqrt{g}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} - \sqrt{g}}$ 。

$\frac{(\sqrt{f} - \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{(\sqrt{f} + \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{f} - \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{{\sqrt{f}}^{2} - \sqrt{f g} + \sqrt{g f} - {\sqrt{g}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(\sqrt{f} - \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{f - g}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

对 $\sqrt{f} - \sqrt{g}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{f} - \sqrt{g})}^{1} (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{f - g}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt{f} - \sqrt{g}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{f} - \sqrt{g})}^{1} {(\sqrt{f} - \sqrt{g})}^{1}}{f - g}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(\sqrt{f} - \sqrt{g})}^{1 + 1}}{f - g}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(\sqrt{f} - \sqrt{g})}^{2}}{f - g}$

解题步骤 4

将 ${(\sqrt{f} - \sqrt{g})}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{f} - \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})$ 。

$\frac{(\sqrt{f} - \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{f - g}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{f} - \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{f} (\sqrt{f} - \sqrt{g}) - \sqrt{g} (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{f - g}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{f} \sqrt{f} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{f - g}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{f} \sqrt{f} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

乘以 $\sqrt{f} \sqrt{f}$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

对 $\sqrt{f}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{f}}^{1} \sqrt{f} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

解题步骤 6.1.1.2

对 $\sqrt{f}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{f}}^{1} {\sqrt{f}}^{1} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

解题步骤 6.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt{f}}^{1 + 1} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

解题步骤 6.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{\sqrt{f}}^{2} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

解题步骤 6.1.2

将 ${\sqrt{f}}^{2}$ 重写为 $f$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{f}$ 重写成 $f^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(f^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

解题步骤 6.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{f^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

解题步骤 6.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{f^{\frac{2}{2}} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

解题步骤 6.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.2.4.1

约去公因数。

$\frac{f^{\frac{2}{2}} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

解题步骤 6.1.2.4.2

重写表达式。

$\frac{f^{1} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

解题步骤 6.1.2.5

化简。

$\frac{f + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

解题步骤 6.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{f - \sqrt{f} \sqrt{g} - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

解题步骤 6.1.4

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

解题步骤 6.1.5

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

解题步骤 6.1.6

乘以 $- \sqrt{g} (- \sqrt{g})$ 。

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解题步骤 6.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + 1 \sqrt{g} \sqrt{g}}{f - g}$

解题步骤 6.1.6.2

将 $\sqrt{g}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + \sqrt{g} \sqrt{g}}{f - g}$

解题步骤 6.1.6.3

对 $\sqrt{g}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + {\sqrt{g}}^{1} \sqrt{g}}{f - g}$

解题步骤 6.1.6.4

对 $\sqrt{g}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + {\sqrt{g}}^{1} {\sqrt{g}}^{1}}{f - g}$

解题步骤 6.1.6.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + {\sqrt{g}}^{1 + 1}}{f - g}$

解题步骤 6.1.6.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + {\sqrt{g}}^{2}}{f - g}$

解题步骤 6.1.7

将 ${\sqrt{g}}^{2}$ 重写为 $g$ 。

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解题步骤 6.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{g}$ 重写成 $g^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + {(g^{\frac{1}{2}})}^{2}}{f - g}$

解题步骤 6.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + g^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{f - g}$

解题步骤 6.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + g^{\frac{2}{2}}}{f - g}$

解题步骤 6.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.7.4.1

约去公因数。

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + g^{\frac{2}{2}}}{f - g}$

解题步骤 6.1.7.4.2

重写表达式。

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + g^{1}}{f - g}$

解题步骤 6.1.7.5

化简。

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + g}{f - g}$

解题步骤 6.2

从 $- \sqrt{g f}$ 中减去 $\sqrt{f g}$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 $g$ 和 $f$ 重新排序。

$\frac{f - \sqrt{f g} - \sqrt{f g} + g}{f - g}$

解题步骤 6.2.2

从 $- \sqrt{f g}$ 中减去 $\sqrt{f g}$ 。

$\frac{f - 2 \sqrt{f g} + g}{f - g}$

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